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Isosurfaces elliptiques?

Bonjour à tous,

Est-ce que quelqu'un (Shahin, par exemple) sait pourquoi on définit les isosurfaces au début du cours, quelle est leur utilité et quelle est la signification (conceptuelle) d'isosurface elliptiques ?

Merci

Posted by Christophe-Aschkan Mery on Thursday 22 November 2012 at 19:26
Comments
Salut,

une isosurface, c'est comme une courbe de niveau, mais en dimension supérieure. Si tu as une fonction $latex f:\mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R$, alors $latex f^{-1}(c) \subset \mathbb R^2$ est la courbe (courbe car dim(Dom(f)) - dim(Im(f)) = 1) de niveau c de $latex f$.
Plus généralement, si $latex f : \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$, alors $latex f^{-1}(c) \subset \mathbb{R}^n$ est une isosurface (ou iso hypersurface) de niveau c.

Maintenant à quoi ça sert pour la multivariée normale: les courbes de niveaux/isosurface permettent de "visualiser" une fonction à plusieurs variables (cf. les plan de montagne avec les courbes de niveau) et d'en comprendre la "géométrie" ou les symétries. Dans le cas d'une multivariée Gaussien,
savoir que les isosurfaces sont des ellipsoïdes t'indiquent dans quelles régions tu as plus de chance d'avoir la réalisation de ton vecteur aléatoire. Un dessin serait peut-être plus parlant, mais là c'est difficile d'en faire un!

J'espère que ça t'aide!

ps: je me suis permis de modifier le titre du post pour qu'il soit plus parlant! ;-)
Posted by Shahin Tavakoli on Friday 23 November 2012 at 18:20
Bonjour,

Ok, c'est à peu près ce dont je me doutais, j'espère qu'on en verra une application dans le cours.

Merci

Aschkan
Posted by Christophe-Aschkan Mery on Friday 23 November 2012 at 18:41